ModÉvol (II) : Théorie du signal

Contrairement aux échecs, où toutes les informations sont publiques, les interactions animales et humaines ressemblent beaucoup plus au poker, voire au bridge, où l’accès aux informations et l’éventuelle coopération peut avoir un impact majeur sur le résultat. Et tout comme on peut mentir sur les cartes que l’on possède au poker, et ainsi « bluffer », les signaux mensongers que nous envoyons dans la vie sont en quelque sorte du même acabit informationnel.

Jusqu’à la fin des années 1980, beaucoup de biologistes considéraient que le monde animal et humain était en grande partie fait de signaux peu coûteux et honnête jusqu’à ce que Dawkins et Krebs publient conjointement « Animal signals: informations or manipulation? », tentative de construction d’un modèle montrant qu’au contraire, parce que les animaux partagent des intérêts divergents, les signaux honnêtes devraient être rares. Ils s’opposaient donc frontalement à la théorie du biologiste israélien, Amotz Zahavi, qui, quelques années auparavant, arguaient dans un papier resté célèbre que les caractéristiques coûteuses comme la queue et les ocelles du paon témoignent d’un signal honnête démontrant la qualité du mâle que seul ce dernier pouvait se permettre de produire. A cette époque, la réactance face à cette théorie fut massive puisqu’elle souleva également les doutes de l’éminent John Maynard Smith dans Journal of Theoretical Biology.

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Comme souvent lorsqu’il y a tensions au sein d’un champ disciplinaire, aller regarder ailleurs peut amener de nouvelles idées pour débloquer la situation (#crossdisciplinaryfanboy). Thorstein Veben décrit dans The Theory of the Leisure Class, un siècle auparavant, que les signaux de richesses sont infaillibles parce qu’ils sont justement coûteux. Alan Grafen et ses collègues s’inspirent de ces idées pour produire une série d’impressionnants papiers prouvant que OUI, les signaux honnêtes peuvent être des stratégies évolutionnairement stables et que leurs coûts assurent en partie leur stabilité. Convaincu, Maynard Smith revient en 1991 avec un papier dans Animal Behaviour montrant, avec un modèle impliquant de l’algèbre de lycéen, comment ces signaux honnêtes sont stables en fonction de leur coût.

Imaginez un jeu à 2 joueurs. Un donneur D et un bénéficiaire B. D a une ressource qu’il peut ou non donner. Si le donneur garde sa ressource, son fitness = 1, s’il la transmet son fitness = 1 – d. Le coût de transférer la ressource est donc d. Si B profite de la ressource, son fitness = 1 peu importe sa condition initiale. S’il n’acquière pas la ressource et qu’il est très blessé son fitness = 1 – a et 1 – b s’il est moyennement blessé (figure 1).

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Figure 1 © 2007 by The University of Chicago

Pour que B partage sa ressource, Maynard Smith suppose qu’il a un intérêt à sa survie, par exemple, via un lien de parenté (noté r pour « coefficient of relatedness » dans modèle et pour éviter d’utiliser p qui  qui représente la proba que B soit très blessé). Si le changement de fitness de B est supérieur à celui de D, D voudra transférer mais cela sera fonction de r :

rb > d et ra > d en assumant que b < d < a indiquant que c’est au donneur de discriminer en fonction de l’état du bénéficiaire.

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Figure 2 © 2007 by The University of Chicago

Si r est faible, B veut toujours la ressource, r < b/d.

Si B est très blessé, B veut la ressource quand rd < a ce qui est toujours satisfait car a > d, donc B veut toujours la ressource quand il est très blessé. Pour résumer (figure 2), quand D et B ne sont pas de proches parents, D ne veut jamais partager et B veut toujours la ressource donc le signal ne peut pas être honnête ici. Au contraire, quand ils sont très proches, ils sont d’accord tous les 2 de partager quand B est gravement blessé et dans ce cas le signal est honnête car pas de conflit d’intérêt (ce sont les signaux peu coûteux de Tinbergen).

Si maintenant B signal ou non (un oisillon qui pleure de faim et risque d’attirer les prédateurs par exemple) avec c comme coût du signal, cela nous donne l’arbre suivant (figure 3) :

mod3.png

 

Figure 3 © 2007 by The University of Chicago

Cette version discrète du jeu est évidemment trop simple pour être réaliste. Si nous passons maintenant un modèle continue : si B n’a pas la ressource, son fitness = x et D = y, x, y ∈ [0, 1] en assumant une distribution uniforme par souci de simplification (voir Bergstron & Lechman pour d’autres distributions avec le même résultat qualitatif).

Si D connaît l’état de B et transfert ses ressources alors son inclusive fitness est :

VD(T) = y + r(1)

Si D garde :

VD(G) = 1 + rx

Donc le donneur transfert si VD(T) > VD(G) :

y > 1 – r + rx

Mais D ne connaît pas x. Si on prend donc la moyenne de x on a E(1 + rx) (E étant l’Espérance) = 1 + r x̄ avec x̄=1/2 donc D transfert ici quand :

y > 1 – r + rx̄ = 1 – (1/2)r = y min.

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Figure 4 © 2007 by The University of Chicago

            Pour résumer (figure 4) :

1)   Si D a une condition y < y min et B a x < x̄, la connaissance de l’état de B peut pousser D à donner ses ressources.

2)   Mais si y > y min et x > x̄, D gardera sa ressource.

3)   Dans les autres cas, le signal n’affecte pas le résultat car soit il y a conflit d’intérêt (y < y min, x > x̄), soit car trop grand intérêt en commun (y > y min, x < x̄).

Mais quand est-ce que le coût du signal (c(x)) permet-il à B avec un fitness de x de signaler honnêtement son état sans que des menteurs envahissent le terrain ? (ou le nid…(. Considérez un individu avec un besoin x’ = x + delta. Le signal honnête sera noté c(x’) et pas honnête c(x). Voir la figure 5.

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Figure 5 © 2007 by The University of Chicago

Un modèle simple et élégant comme celui de Maynard Smith nous montre donc que l’idée selon laquelle la théorie de Zahavi se résumerait en « un signal ne peut être honnête que s’il est coûteux » est fausse. Au contraire, si les deux parties partagent suffisamment d’intérêt en commun, il n’y a pas d’avantage à mentir…

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